已知矩陣M=

2 0 1 1

：
①求矩陣M的逆矩陣M^-1；
②求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．

求函數(shù)f（x）=2x³-9x²+12x-3的單調(diào)區(qū)間．

如圖，BA是圓O的直徑，C、E在圓0上，BC、BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)D、F，BA²=BC•BD．求證：
（Ⅰ）直線(xiàn)AD是圓O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．

設(shè)函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x²．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln

n2+1

n2+n

≤

1

n2

-

1

n4

恒成立．

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（Ⅱ）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知矩陣A=

a b -1 4

，A的兩個(gè)特征值為λ₁=2，λ₂=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ₂的一個(gè)特征向量

α

．

某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	手工社	攝影社	總計(jì)
女生		6
男生			42
總計(jì)	30		60

（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字
（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來(lái)自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無(wú)任意兩人同班情況．現(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？
注：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）若f′（x₀）=6，求

lim t→0

f(x0-t)-f(x0)

3t

的值；
（2）若函數(shù)f（x）=（x²-x-1）e^-x，求f（x）的極值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90゜，∠BAD=120゜，AD=AB=a，若PA=λa（λ＞0）．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心？

求證：

1

2×3

+

1

4×5

+…+

1

(2n)(2n+1)

＜

1

3

．