已知矩陣M=
：
①求矩陣M的逆矩陣M
-1；
②求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．
考點：逆變換與逆矩陣,幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：①求出detM=2，可得矩陣M的逆矩陣M-1；
②先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：
解：①已知矩陣
M=，∴detM=2，∴
M-1=…（3分）
②M的特征多項式
f(λ)==0，解得λ
1=1，λ
2=2
將λ
1=1代入二元一次方程組
解得x=0，（6分）
所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為
=；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為
=（10分）
點評：本題主要考查矩陣M的逆矩陣、矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1 中，AB=2，AA
1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC
1B
1內(nèi)，PB
1=PC
1=
．求二面角C
1-AD-C的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若關(guān)于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．
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已知數(shù)列{a
n}中，a
1=3，對于n∈N
*，以a
n，a
n+1為系數(shù)的一元二次方程a
nx
2-2a
n+1x+1=0都有實數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a
n-
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅲ）求{a
n}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知矩陣A=
，A的兩個特征值為λ
1=2，λ
2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ
2的一個特征向量
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若不等式組
（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求
的最小值，及此時x與y的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓E的方程為
+
=1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）求橢圓上到直線AB距離為
的點的個數(shù)；
（Ⅱ）過線段AB上的點H作與AB垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
5名志愿者被分配到3個體育場館參加志愿者活動，每個場館至少有一名志愿者，共有
種分配方案．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
從某地高中男生中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
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