已知函數(shù)f（x）=

ex

xex+1

．
（1）證明：0＜f（x）≤1；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞

1

ax2+1

，求a的取值范圍．

已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，則cosα-sinα=．

已知兩個(gè)定點(diǎn)A₁（-2，0），A₂（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足直線(xiàn)MA₁與MA₂的斜率之積是定值

m

4

（m∈R，m≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線(xiàn)的形狀；
（2）若m=-3，已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且E，F(xiàn)，A不共線(xiàn)，如果直線(xiàn)AE的斜率k_AE與直線(xiàn)AF的斜率k_AF滿(mǎn)足k_AE+k_AF=0，試探究直線(xiàn)EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

4

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知在△ABC中，A=60°，a=

6

，b=

2

，求邊長(zhǎng)c和角B，C．

已知函數(shù)f（x）=ax²+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-

1+alnx

x

（a＞0）
（Ⅰ）若函數(shù)滿(mǎn)足f（1）=2，求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)

1

e

＜m＜n＜1時(shí)，試比較

m

n

與

1+lnm

1+lnn

的大小．

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前{a_n}項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T．

已知全集U=R，集合A={x|0＜3-x≤4}，集合B={x|x²-x-6≤0}
（Ⅰ）求集合A，B
（Ⅱ）求（∁_UA）∩B．

已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（

π

2

，

3π

2

）．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（Ⅱ）求y=

1

3

（3sinαcosα-

AC

•

BC

+1）的范圍．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足

a

•

b

=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿(mǎn)足

a

•

b

＞0的概率．