如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60°，M、N分別是對(duì)角線BD、AC上的點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知BM=

1

3

BO，ON=

1

3

OC．設(shè)向量

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）試用

a

，

b

表示

MN

；
（2）求|

MN

|．

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；
（4）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

已知函數(shù)f（x）=e^xsin（

3

x+φ）（0＜φ＜π）且

3

3

π是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，|f′（x）|＜2

3

xe^x．

在正數(shù)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)（a_n，S_n）在函數(shù)y=

c2-x

c-1

的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，a₁•a₃•a₅…a_2n-1＞a₁₀₁恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的c的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值．
（Ⅲ）若存在一個(gè)等差數(shù)列{b_n}，對(duì)任意n∈N^*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+b_na₁=3n-

5

3

n-1成立，求{b_n}的通項(xiàng)公式及c的值．

已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx•cos（x+B）+

3

4

（x∈[0，

π

2

]）的值域．

已知函數(shù)f（x）=x³-12x
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，求f（x）的最值．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和n個(gè)黑球（n為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

1

5

，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．



．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，a∈R
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范圍．

某高校的自主招生考試設(shè)置了自薦、筆試和面試三個(gè)環(huán)節(jié)，并規(guī)定某個(gè)環(huán)節(jié)通過后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，且三個(gè)環(huán)節(jié)都通過才能被錄取．某學(xué)生A三個(gè)環(huán)節(jié)依次通過的概率組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，且第一個(gè)環(huán)節(jié)不通過的概率超過

1

2

，第一個(gè)環(huán)節(jié)通過但第二個(gè)環(huán)節(jié)不通過的概率為

5

32

，假定每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生是否通過是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求學(xué)生A被錄取的概率；
（Ⅱ）記學(xué)生A通過的環(huán)節(jié)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某工廠隨機(jī)抽取處12件A型產(chǎn)品和18件B型產(chǎn)品，將這30件產(chǎn)品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產(chǎn)品定義為“標(biāo)準(zhǔn)件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產(chǎn)品定義為“非標(biāo)準(zhǔn)件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”中選取5件，求出這5件產(chǎn)品中“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”的件數(shù)；
（2）從（1）中抽出的5件中抽取2件，那么至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率是多少？