Question

某工廠隨機抽取處12件A型產(chǎn)品和18件B型產(chǎn)品，將這30件產(chǎn)品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產(chǎn)品定義為“標(biāo)準(zhǔn)件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產(chǎn)品定義為“非標(biāo)準(zhǔn)件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”中選取5件，求出這5件產(chǎn)品中“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”的件數(shù)；
（2）從（1）中抽出的5件中抽取2件，那么至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）按分層抽樣抽取5件，這5件中，“標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為5×

12

30

=2，“非標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為5×

12

30

=3，
（2）設(shè)事件A=“從2件標(biāo)準(zhǔn)件和3件非標(biāo)準(zhǔn)件中選2件，至少有一件是標(biāo)準(zhǔn)件”，則

.

A

=“從2件標(biāo)準(zhǔn)件和3件非標(biāo)準(zhǔn)件中選2件，全是非標(biāo)準(zhǔn)件”，利用對立事件的概率公式，可求至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率；

解答： 解：（1）讀取莖葉圖中數(shù)據(jù)，“標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為12，“非標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為18
按分層抽樣抽取5件，這5件中，“標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為5×

12

30

=2，“非標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)為5×

12

30

=3
（2）設(shè)事件A=“從2件標(biāo)準(zhǔn)件和3件非標(biāo)準(zhǔn)件中選2件，至少有一件是標(biāo)準(zhǔn)件”，
則

.

A

=“從2件標(biāo)準(zhǔn)件和3件非標(biāo)準(zhǔn)件中選2件，全是非標(biāo)準(zhǔn)件”，
∵從2件標(biāo)準(zhǔn)件和3件非標(biāo)準(zhǔn)件中選2件共有

C

2 5

=10種不同情況，
其中全是非標(biāo)準(zhǔn)件有

C

2 3

=3種不同情況，
∴P（

.

A

）=

3

10

，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

10

=

7

10

，
答：至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率是

7

10

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．