①對于數(shù)據(jù)，求線性回歸直線方程，并計算x=4時y的估計值

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

②根據(jù)下列2×2聯(lián)表，使說明飲水與得病是否有關(guān)？

	得病	不得病	總計
干凈水	10	70	80
不干凈水	10	30	40
總計	20	100	120

附表（如下）

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E為線段BC上的動點．
（1）當E為線段BC的中點時，求證：DE⊥平面PAE；
（2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．

設(shè)集合A={x|y=log₂（-x²-2x+8）}，B={y|y=x+

1

x-1

-2}，集合C={x|（ax-

1

a

）（x+4）≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁_RA，求實數(shù)a的取值范圍．

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
④sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）利用計算器求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你寫出一個三角恒等式，使得上述五個等式是這個恒等式的特殊情況；
（3）證明你寫出的三角恒等式．

已知

a

，

b

的模分別為3和2，是否存在實數(shù)x，使得（

a

-x

b

）⊥

a

，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項和S_n滿足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），（n∈N^*）
（1）求通項a_n；
（2）設(shè)b_n=|

Sn

n

-3n+20|，求數(shù)列{b_n}前n項和T_n的表達式．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²，當x=1時，函數(shù)有極大值3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值．

（1）已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1，求證：a²+b²+c²≥1．
（2）若下列三個方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，試求a的取值范圍．

求函數(shù)y=

x2

x+3

在x=2處的切線方程．

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為

1

2

和

1

3

，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒有破譯出密碼的概率．