一家化妝品公司在今年三八節(jié)期間開了“洗發(fā)水，洗面奶，護(hù)膚霜”三場(chǎng)講座，甲、乙兩人去參加者三場(chǎng)講座中的一場(chǎng)，且每人參加每場(chǎng)講座的可能性相同，求：
（1）甲、乙參加同一場(chǎng)講座的概率；
（2）甲、乙都沒有參加“洗發(fā)水”講座的概率．

求圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0與圓C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦長(zhǎng)．

已知圓的圓心為（0，2），半徑為3，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足x₁=2x₂，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值．

設(shè)

e1

、

e2

是平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（　�。�

若

e1

、

e2

是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}，圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若圓C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，且AB平分圓C₂的周長(zhǎng)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a₁=-3，求圓C₁被直線x+2y+2=0截得弦長(zhǎng)最小時(shí)圓C₁的方程．
（Ⅲ）若圓C₃為（Ⅱ）中求出的圓C₁的同心圓，且半徑為2．設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₂和C₃相交，且直線l₁被圓C₂截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₃截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

證明：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差不為零的等差數(shù)列，且a₁，a₅，a₁₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

an

3n-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

當(dāng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

3

且n≥2時(shí)，a_n=

an-1

2-an-1

 則數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式是．