已知函數(shù)f（x）=3x+sinx-2cosx的圖象在點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為3，則tanx₀的值是．

已知sinθ•cosθ=

1

8

，且

π

4

＜θ＜

π

2

，則cosθ-sinθ的值為．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為

3

，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)F與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(0，-

1

3

)且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓必過(guò)y軸上的一定點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），曲線E是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、F₂為焦點(diǎn)且離心率為1的圓錐曲線，橢圓C與曲線E的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4．
（1）求橢圓C和曲線E的方程；
（2）在橢圓C和曲線E上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAB的面積為

8 6

9

？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若平行于x軸的直線分別與橢圓C和曲線E交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，求△MNF₂的周長(zhǎng)t的取值范圍．

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與正三角形ADP所在的平面相互垂直，且M、N分別為PB、AD中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥面PCD；
（2）求直線PC與平面PNB所成角的正弦值．

已知

a

=（1-t，1-t，t），

b

=（2，t，t），則|

b

-

a

|的最小值是（　�。�

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AC=2AE，那么

AF

AB

=；∠A=．

已知點(diǎn)F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　�。�

函數(shù)f（x）=ln（x+2）-

1

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（其中k為整數(shù)），則k的值為（　　）