如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），某人想測量A、B之間的距離，但只有卷尺和測角儀兩種工具，若此人在地面上選一條基線EF，用卷尺測得EF的長度為a，且用測角儀測量了一些角度：∠AEB=α，∠AEF=β，∠BFE=γ，∠AFB=δ．請你用文字和公式寫出計算A、B之間距離的步驟．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，cos∠A₁DD₁=

DD1

DA1

=

3 10

10

，DBB₁，∠A₁DD₁是AB₁的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．

在某貧困山區(qū)活躍著一支大學(xué)生志愿服務(wù)隊，在2014年暑假期間，他們參加活動的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

參加活動人數(shù)	1	2
人數(shù)	2	3

（1）從志愿服務(wù)隊中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)不相同的概率；
（2）從志愿服務(wù)隊中任選3人，求這3人中僅有2人活動次數(shù)相同的概率．

已知圓C：x²+y²=10，過點P（1，3）作圓C的切線，則切線方程為（　�。�

曲線y=

4-x2

+1（-2≤x≤2）與直線y=kx-2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是（　�。�

已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；先由計算器產(chǎn)生0或1的隨機數(shù)，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據(jù)此估計，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　　）

（1）判斷直線2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0的位置關(guān)系
（2）過點（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0截得的弦長為4

5

，求直線l方程．．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=-

1

3

x³+2x²-3x．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與圓 x²+y²=c²（c=

a2+b2

）交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是．