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科目: 來(lái)源: 題型:

已知⊙M:x2+y2-4x-8y+16=0,直線l:(1+λ)x+(1-λ)y-6=0(λ∈R).
(Ⅰ)求證:對(duì)任意λ∈R,都有直線l與⊙M相交;
(Ⅱ)當(dāng)λ=2時(shí),求直線l被⊙M截得的弦長(zhǎng);
(Ⅲ)已知點(diǎn)N(3,1),在⊙M內(nèi)(包括圓周)任取一點(diǎn)P,記事件K為“點(diǎn)P與點(diǎn)N(3,1)所確定的直線到點(diǎn)M的距離不大于1”,求事件K發(fā)生的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(x,y-2),
b
=(kx,y+2)(k∈R),若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)k=
4
3
時(shí),已知F1(0,-1)、F2(0,1),點(diǎn)P軌跡T在第一象限的一點(diǎn),且滿足|
PF1
|-|
PF2
|=1,若點(diǎn)Q是軌跡T上不同于點(diǎn)P的另一點(diǎn),問(wèn)是否存在以PQ為直徑的圓G過(guò)點(diǎn)F2,若存在,求出圓G的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

解方程:lg2x-4lgx+3=0.

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科目: 來(lái)源: 題型:

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=
a2-ab,a≤b
b2-ab,a>b
,設(shè)f(x)=(3x-1)?(x-1).且關(guān)于x的方程f(x)=m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)(b-c)(b+c)2+(c-a)(c+a)2+(a-b)(a+b)2

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知x>0,y>0,且x+y+xy=2,則xy的最大值為
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

(a 
2
3
b 
1
2
)(-3a 
1
2
b 
1
3
)÷(
1
3
a 
1
6
b 
5
6
)a -
8
9
b -
7
9

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=2,且a1,a2,a4成等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn;
(Ⅱ)設(shè)bn=
Sn
n
,求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且在雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)P,滿足tan
∠PF1F2
2
=2tan
∠PF2F1
2
,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
3
B、
5
C、2
D、3

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中∠C=90°,AC=3,BC=4,設(shè)
CA
=
a
,
CB
=
b
,點(diǎn)D在AB邊上,滿足|AD|=
1
3
|AB|,用
a
b
表示
CD
,并求|CD|.

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