已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為．

函數(shù)f（x）=x+

1

ax

在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，0）處的切線y=h（x）；
（2）在（1）的條件下，證明：對任意的x∈（0，+∞），h（x）-g（x）≥

1

2

f（x）恒成立；
（3）若對于任意的x₁＞x₂＞0，f（x₁）-f（x₂）＞m[g（x₁）-g（x₂）]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an

(n∈N*)，則稱數(shù)列{a_n}為“算術平方根遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n＞0，n∈N^*，且x₁=

9

2

，點（x_n+1，x_n）在二次函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上．
（1）試判斷數(shù)列{2x_n+1}（n∈N^*）是否為算術平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；
（2）記y_n=lg（2x_n+1）（n∈N^*），求證：數(shù)列{y_n}是等比數(shù)列，并求出通項公式y(tǒng)_n；
（3）從數(shù)列{y_n}中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項y_n1，y_n2，y_n3，…，把這些項重新組成一個新數(shù)列{z_n}：z₁=y_n1，z₂=y_n2，z₃=y_n3，…．
（理科）若數(shù)列{z_n}是首項為z1=(

1

2

)m-1、公比為q=

1

2k

(m，k∈N*)的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列{z_n}各項的和為

16

63

，求正整數(shù)k、m的值．
（文科） 若數(shù)列{z_n}是首項為z1=(

1

2

)m-1，公比為q=

1

2k

(m，k∈N*)的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列{z_n}各項的和為

1

3

，求正整數(shù)k、m的值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

與x=1時都取得極值
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（0）=1，且對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜m+1恒成立，求m的取值范圍．

已知向量

a

=(2，1)，

a

•

b

=10，|

a

+

b

|=5

2

，則|

b

|=．

已知|

a

|=

2

，|

b

|=

3

，|

a

+

b

|=2

2

．
（1）求：

a

•

b

；  
（2）若（

a

+

b

）⊥（

a

+k

b

），求k的值．

設復數(shù)w=

1

2

+

3

2

i，則z=1+w+w²+…+w⁹⁸的值為．

某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，若每名   應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用   的概率為．

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是

3

5

，乙只能答對其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分低于o分時記為0分（即最低為0分），至少得15分才能入選．
（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．