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科目： 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x∈R，a=x2+
1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c中至少有一個(gè)不小于1．
（Ⅱ）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
+2≥a+
1
a
+
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若Φ（x+2）=
1
Φ(x)
，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-
1
2
-2x-1+5，x∈[0，2]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Sn，有Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n得
 
．

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科目： 來源： 題型：

（1）過點(diǎn)P（2，4）向圓O：x2+y2=4作切線，求切線的方程；
（2）求過點(diǎn)（5，2）且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x2-2x，若對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n
4an
，其前n項(xiàng)和為 Tn，求證：
1
4
≤Tn＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N+），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n
．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n(n+1)
，已知它的前n項(xiàng)和Sn=
5
6
，則項(xiàng)數(shù)n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=1，a3=3，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A、
10
11
B、
9
11
C、
9
10
D、
11
10

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