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科目： 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

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科目： 來源： 題型：

已知三個向量
a
，
b
，
c
兩兩所夾的角都為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則向量
a
+
b
與向量
c
的夾角θ的值為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）e-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[1，
3
2
)
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、[
3
2
，2）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在點（1，0）處與x軸相切，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1（f（x1）-f（x2））＞x2（f（x1）-f（x2）），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．下列函數(shù)是“H函數(shù)”的是（　�。�
A、y=x2
B、y=-ex+1
C、y=2x-sinx
D、y=lg|x|

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0），其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
，對任意的正整數(shù)m，n成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
x2
2e2
+a（其中a∈R，無理數(shù)e=2.71828…）．當(dāng)x=e時，函數(shù)f（x）有極大值
1
2
．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）任取x1，x2∈[e，e2]，證明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，1）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若不等式f（x）≥-x2+（a+1）x-6在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-1n x．
（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：對任意的x∈N*，
n+1
nn!
＜e（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.71828）．

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