已知sin（

π

4

+x）=-

3

5

，x∈（-

π

2

，-

π

4

）求：
（1）tan2x
（2）

2sinx+sin2x

1-tanx

的值．

已知函數(shù)f（x）=

3

cos2

ωx

2

+

1

2

asinωx-

3

2

a（ω＞0，a＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（Ⅰ）求ω與a的值；
（Ⅱ）若f（x₀）=

8 3

5

，且x₀∈（-

10

3

，

2

3

），求f（x₀-1）的值．

甲袋中有1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只紅球，1只黑球．現(xiàn)從兩袋中各取一個(gè)球．
（1）求取得一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率；
（2）求取得兩球顏色相同的概率．

已知函數(shù)f（x）=2cos

ωx+φ

2

（sin

ωx+φ

2

+cos

ωx+φ

2

 ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離是

π

2

．
（Ⅰ）求φ，ω的值；
（2）令g（x）=f（

π

6

-x），求函數(shù)g（x）在[0，

π

2

]是的值域．

已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

設(shè)橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足

BF1

=

F1F2

，且

AB

•

AF2

=0
（1）若過A，B，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M，N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OM

+

ON

=t•

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，AC的延線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：

CE

BD

=

DE

AD

（2）若BD=3

2

，EC=2，CA=6，求BF的值．

設(shè)a，b，c是素?cái)?shù)，記x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，當(dāng)z²=y，

x

-

y

=2時(shí)，a，b，c能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？證明你的結(jié)論．

已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（-2，2），過點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若

MA

•

MB

=0，則k=（　�。�

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，且函數(shù)圖象過（3，-8），求函數(shù)f（x）的解析式．