已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應的一個特征向量e₁＝，并且矩陣M對應的變換將點(－1，2)變換成(－2，4)，求矩陣M．

當太陽光線與地面成角時，長為l的木棍在地面上的影子最長為________．

關于x、y的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式＝________．

我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關系的基本性質(zhì)，寫出整除關系的兩個性質(zhì)．①________；②________．

已知i為虛數(shù)單位，則z＝在復平面內(nèi)對應的點位于

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

設復數(shù)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

設復數(shù)z＝(a²－4sin²)＋2(1＋cos)·i，其中a∈R，∈(0，π)，i為虛數(shù)單位．若z是方程x²－2x＋2＝0的一個根，且z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求與a的值．

設復數(shù)z＝(a²－4sin²)＋2(1＋cos)·i，其中a∈R，∈(0，π)，i為虛數(shù)單位．若z是方程x²－2x＋2＝0的一個根，且z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求與a的值．

已知函數(shù)

(1)當a＝e時，求曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程．

(2)若函數(shù)y＝f(x)在(1，e)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使得任意的x∈(0，1)∪(1，＋∞)，f(x)＞恒成立，若不存在，說明理由．若存在，求出a的值，并加以證明．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當a＝1時，若方程f(x)＝k有兩個不同的實根x₁和x₂，

(ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍；

(ⅱ)求證：x₁＋x₂＞4．