將排成一排，要求在排列中，順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排法有 種.

定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時，；②.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為.若，則 .（用表示）

在中，角所對的邊分別為，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范圍.

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點分別為、、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．

（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點.

（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求證：.

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：

（1）；

（2）.

已知極坐標(biāo)系的原點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求.

設(shè)函數(shù)

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值.