如圖所示，是⊙直徑，弦的延長(zhǎng)線交于，垂直于的延長(zhǎng)線于.求證：

（1）；

（2）.

 

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）分析結(jié)論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，和四點(diǎn)共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，注意比例式與乘積式的轉(zhuǎn)化，掌握常規(guī)問(wèn)題的處理方法.

試題解析： （1）連接，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955045481583303_DA/SYS201411171955045481583303_DA.004.png">是⊙直徑，所以，從而

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955045481583303_DA/SYS201411171955045481583303_DA.008.png">垂直于的延長(zhǎng)線于，所以，因此四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得劣弧所對(duì)的圓周角與相等，即.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955045481583303_DA/SYS201411171955045481583303_DA.004.png">是⊙直徑，所以，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955045481583303_DA/SYS201411171955045481583303_DA.008.png">垂直于的延長(zhǎng)線于，所以，因此四點(diǎn)共圓，根據(jù)相交線定理有：①

在△和△中，有，，因此△∽△，從而有

，即②

由①②得：，

即得證.

考點(diǎn)：平面幾何中圓與三角形的知識(shí).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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“”是“直線與直線平行”的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知、取值如下表：

0

1

4

5

6

1.3

5.6

7.4

 

畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為（ ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

 

 

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（ ）

A. B. C. D.

 

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在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，

（1）求的大��；

（2）若，求的取值范圍.

 

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數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則（ ）

A.20 B.512 C.1013 D.1024

 

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在△中，、、分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且

.

（1）求的大��；（5分）

（2）若，判斷△的形狀.（7分）

 

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某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

 

 

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

 

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