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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距為2
5
,且過(guò)點(diǎn)(-3,2),⊙O的圓心為原點(diǎn),直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時(shí),求直線PA的直線方程;
(3)求
OA
OB
的最大值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)B(0,1),A,C為橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)上的兩點(diǎn),△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
(1)△ABC能否為等腰三角形?若能,這樣的三角形有幾個(gè)?
(2)當(dāng)a=2時(shí),求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( 。
A.相交B.相切
C.相離D.與p的取值相關(guān)

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)F(1,0),直線L:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線L的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有
FA
FB
<0
?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x,且過(guò)點(diǎn)D(
2
,
3
)
.l1,l2是過(guò)點(diǎn)P(-
2
,0)
的兩條互相垂直的直線,且l1,l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn),分別為A1,B1和A2,B2
(1)求雙曲線的方程;
(2)求l1斜率的范圍
(3)若|A1B1|=
5
|A2B2|
,求l1的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,從橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且ABOP,|F1A|=
10
+
5

(1)求橢圓E的方程.
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C,D,且
OC
OD
?若存在,寫(xiě)出該圓的方程,并求|CD|的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y=x2上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB,則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為_(kāi)_____.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下兩頂點(diǎn),P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn),如果D恰是PB的中點(diǎn).
(1)求證:無(wú)論常數(shù)a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
(2)求雙曲線的離心率,使CD通過(guò)橢圓的上焦點(diǎn).

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=5,點(diǎn)M是AB上一點(diǎn),且|AM|=2,點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交M的軌跡于P,Q兩點(diǎn),求S△PQF2的最大值,并求此時(shí)直線PQ的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓mx2+ny2=1,直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,|PQ|=
10
2
,求橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案