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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標原點，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點，F1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點O，焦點為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點P在拋物線上運動，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線l：x-y=0與橢圓
x2
2
+y2=1相交A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則△ABC面積的最大值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（6，0）和點C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點坐標；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據（1）和（2），你能得到什么結論？（不需要證明所得結論）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A（1，
1
2
）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于B，C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點A（1，
2
2
），且離心率為
2
2
，過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
.
BM
•
.
BN
的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若點（3，1）是拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=______．

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同步練習冊答案