已知點(diǎn)B(6,0)和點(diǎn)C(-6,0),過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2
(1)如果k1•k2=-
4
9
,求點(diǎn)A的軌跡方程,并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果k1•k2=
4
9
,求點(diǎn)A的軌跡方程,并寫出此軌跡曲線的離心率;
(3)如果k1•k2=k(k≠0,k≠-1),根據(jù)(1)和(2),你能得到什么結(jié)論?(不需要證明所得結(jié)論)
(1)直線l過點(diǎn)B(6,0),斜率為k1,則其直線方程為:y-0=k1(x-6),所以,k1=
y
x-6

同理,k2=
y
x+6

∵k1•k2=-
4
9
,∴
y
x-6
y
x+6
=-
4
9
,
∴9y2=-4(x2-36)
x2
36
+
y2
16
=1
,它表示橢圓,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2
5
,0);
(2)∵k1•k2=
4
9
,∴
y
x-6
y
x+6
=
4
9
,∴9y2=4(x2-36)
x2
36
-
y2
16
=1
,它表示雙曲線,離心率為
13
3
;
(3)∵k1•k2=k,∴
y
x-6
y
x+6
=k,∴y2=k(x2-36)
x2
36
-
y2
36k
=1

當(dāng)k>0時,表示雙曲線; 當(dāng)k<0且k≠-1時,表示橢圓;當(dāng)k=-1時,表示圓.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖6所示,過點(diǎn)軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

長度為a的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2px(p>0,a>2p)上滑動,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,試探討點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C:x2+3y2=3b2(b>0).
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若b=1,A,B是橢圓C上兩點(diǎn),且|AB|=
3
,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
,則
m
n
的值為( 。
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),直線AF,BF分別與拋物線交于點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)求y1y2的值;
(Ⅱ)記直線MN的斜率為k1,直線AB的斜率為k2.證明:
k1
k2
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為
3
直線與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為M,過M作y軸的垂線,垂足為N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若四邊形OFMN的面積為4
3

(1)求拋物線的方程;
(2)若P,Q是拋物線上異于原點(diǎn)O的兩動點(diǎn),且以線段PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O,求證:直線PQ過定點(diǎn),并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A,雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B,過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,若點(diǎn)D滿足:2
OD
=
OF
+
OP
(O為原點(diǎn))且
AB
AD
(λ≠0)

(1)求雙曲線的離心率;
(2)若a=2,過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn),問在y軸上是否存在定點(diǎn)C,使?
CM
CN
為常數(shù),若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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