科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點到焦點的距離的最大值為+1，
（1）求橢圓的標準方程
（2）過橢圓的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點，求G點的橫坐標的取值范圍

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設計了如圖所示的一個門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)、的表達式；
(2)要使得點到邊的距離最大,應選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知以點C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y= –2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

．已知點又是曲線上的點，則（       ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知,，點滿足，記點的軌跡為，過點作直線與軌跡交于兩點，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。
（1）求軌跡的方程；
（2）設點，求證：當取最小值時，的面積為．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

當點P在圓上運動時，它與定點Q（3，0）所連線段PQ的中點M的軌跡方程是：

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知動點分別在軸、軸上，且滿足，點在線段上，且
（是不為零的常數(shù)）。設點的軌跡為曲線。
（1）  求點的軌跡方程；
（2）  若，點是上關于原點對稱的兩個動點（不在坐標軸上），點，
（3）  求的面積的最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線
段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經過點（0，），離心率為，直線l經過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設，若過F₁的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．