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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，M為BC中點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等
10
時，求k的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F在直線l：x-y+1=0上
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與拋物線C相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標(biāo)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上一點A（m，-3）到焦點F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的長為6，AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2，則該拋物線的方程是（　�。�
A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x

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同步練習(xí)冊答案