科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F₁關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（－4，0）.
（1）求證：當時.，；
（2）若當時有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當M、N兩點在橢圓C運動時，當 的值為6時, 求出直線MN的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量，過定點，以方向向量的直線與經(jīng)過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程