科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，點(diǎn)E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，B∈β，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于D，且AC=CD=DB=1，求證：AB=2的充要條件α-l-β=120⁰．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．點(diǎn)E在棱PA上，．
（1）求異面直線PA與CD所成的角；
（2）點(diǎn)E在棱PA上，且

PE

=λ

EA

，當(dāng)λ為何值時(shí)，有PC∥平面EBD；
（3）在（2）的條件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點(diǎn)H為棱AC的中點(diǎn)．
（1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
（3）在平面ADO內(nèi)找一點(diǎn)G，使得GH⊥平面ACB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是CD的中點(diǎn)，則P到平面AMD₁的距離為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-B₁的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=

2

，∠ABD=90°，將它們沿對角線BD折起，折后的點(diǎn)C變?yōu)镃₁，且AC₁=2．
（1）求證：平面ABD⊥平面BC₁D；
（2）E為線段AC₁上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)線段EC₁的長為多少時(shí)，DE與平面BC₁D所成的角為30°？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）求直線AB與平面BEF所成的角的正弦值；
（3）線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．