科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點.

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側棱上一動點．

（1）求證：平面平面；
（2）當M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．