科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點的點，
（1）證明△B₁MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點，
（�。┣笞C：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（ⅱ）若在棱BB₁上有一點P，使得B₁D∥面PMN，求B₁P與PB的比值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點，
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

3

（1）求證：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱錐A₁-AB₁C的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求證：
（1）平面AMD∥平面BPC；
（2）平面PMD⊥平面PBD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA₁=3，設(shè)D為AA₁的中點．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2

2

．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（1）求證：平面PBC丄平面PAC
（2）已知PA=1，AB=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時，求BC的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面BDA₁⊥平面ACC₁A₁．