科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=

3

，EF=2

3

，則另一邊BC的長為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為

3

？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B，A₁C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是______

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，求證：B₁O∥平面A₁C₁D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱長均為2，G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（2）求證：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（3）求四面體EGFF₁的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=

2

，E、F、G分別A₁B₁、B₁C₁、BB₁的中點(diǎn)．
（1）求直線D₁B與平面ABCD所成角的大�。�
（2）求證：AC∥平面EGF．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求證：EF⊥B₁C；
（3）求三棱錐VB1-EFC的體積．