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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別為AB、PC的中點;
(Ⅰ)求證:MN平面PAD;
(Ⅱ)求證:MN⊥CD.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知AB與CD為異面線段,CD?平面α,ABα,M、N分別是線段AC與BD的中點,求證:MN平面α.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2BC,P、Q分別為線段AB、CD的中點,EP⊥底面ABCD.
(1)求證:AQ平面CEP;
(2)求證:平面AEQ⊥平面DEP;
(3)若EP=AP=1,求三棱錐E-AQC的體積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,試探求點E的位置,使SC平面EBD,并證明.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知:正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E為棱CC1的中點.
(1)求證:B1D1⊥AE;
(2)求證:AC平面B1DE;
(3)(文)求三棱錐A-BDE的體積.
(理)求三棱錐A-B1DE的體積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體,∠AD1A1=60°,AD1=4,P為AD1的中點,(1)求證:直線C1P平面AB1C;(2)求異面直線AA1與B1P所成角的余弦值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A1B1,AC1⊥平面A1BD,D為AC的中點.(Ⅰ)求證:B1C平面A1BD;
(Ⅱ)求證:B1C1⊥平面ABB1A1;

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-OABC中,PO⊥底面OABC,∠OCB=60°,∠AOC=∠ABC=90°,且OP=OC=BC=2.
(1)若D是PC的中點,求證:BD平面AOP;
(2)求二面角P-AB-O的余弦值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=
3
,AD=CD=1.
(1)求證:BD⊥AA1;
(2)在棱BC上取一點E,使得AE平面DCC1D1,求
BE
EC
的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求證:BC⊥AA1
(2)若M,N是棱BC上的兩個三等分點,求證:A1N平面AB1M.

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同步練習(xí)冊答案