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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E、F分別是AD、PC的中點.
(1)求證:EF面PAB;
(2)求EF與面ABCD所成角.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
2
,且側面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E是棱PA的中點.
(1)求證:PC平面EBD;
(2)求三棱錐P-EBD的體積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點.
(1)求CAl與底面ABCD所成角的正切值;
(2)證明A1C平面BDE.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA′=1,點M,N分別為A′B和B′C′的中點.
(Ⅰ)證明:MN平面A′ACC′;
(Ⅱ)求三棱錐A′-MNC的體積.
(椎體體積公式V=
1
3
Sh,其中S為地面面積,h為高)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設多面體ABCDEF,已知ABCDEF,平面ABCD⊥平面ADF,△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形,若∠ADC=120°,AD=2,AB=2,CD=4,EF=3,G為BC的中點.
(1)求證:EG平面ADF;
(2)求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=
2
,AB=BC=2,O是底面對角線的交點.
(Ⅰ)求證:B1D1平面BC1D;
(Ⅱ)求證:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三棱錐A1-DBC1的體積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證:
(1)平面EFG平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,在等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F(xiàn)是BC上的點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF,證明:DE平面BCF.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點.求證:FG平面PDC.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=
2
,AA1=2,如圖,
(1)當點P在BB1上運動時(點P∈BB1,且異于B,B1)設PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求證:MN平面ABCD
(2)當點P是BB1的中點時,求異面直線PC與AD1所成角的正弦值.

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同步練習冊答案