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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　�。�
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．點(diǎn)C1到平面AB1D的距離（　�。�
A．
2
4
a		B．
2
8
a		C．
3
2
4
a		D．
2
2
a

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點(diǎn)，平面MCN與PA交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
．求線段AM的長．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點(diǎn)M到平面PAC的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離．

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