已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
（1）證明：∵三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，
∵BC?平面ABC，∴PA⊥BC．（2）∵PA⊥平面ABC，且PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABC，
過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，
由直二面角的性質(zhì)得CD⊥平面PAB，
∴CD長就是點(diǎn)C到平面PAB的距離．
在Rt△ABC中，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，
∴AB=
2
，∴CD=
1
2
AB=
2
2
．
∴點(diǎn)C到平面PAB的距離為
2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D為AB的中點(diǎn)，A1D⊥AB1，且AC=BC，
（1）求證：A1C⊥AB1；
（2）若CC1到平面A1ABB1的距離為1，AB1=2
6
，A1D=2
3
，求三棱錐A1-ACD的體積；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點(diǎn)的球面距離為______；點(diǎn)O到平面ABC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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