科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則           ”

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為和．

⑴若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長度；
⑵求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。 
（1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。
（2）求證：EF⊥平面PCD。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求平面SCD的一個(gè)單位法向量
及點(diǎn)P到平面SCD的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分9分)
（如圖）在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）（理科學(xué)生做）求二面角的大小.
（文科學(xué)生做）當(dāng)，時(shí)，求直線和平面所成的線面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中,DA = DC =2，’E是的中點(diǎn),F是C/:的中點(diǎn).

(1)求證：平面BDF
（2）求證:平面BDF平面
（3）求二面角D-EB-C的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 為BB₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A₁M的距離為            

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
用平行于四面體的一組對(duì)棱、的平面截此四面體(如圖）.
（1）求證：所得截面是平行四邊形；
（2）如果.求證：四邊形的周長為定值.