科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點(diǎn)．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn).

（1）若是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：平面;
（2）當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值的集合是____________.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體AC₁中，若點(diǎn)P在對(duì)角線AC₁上，且P點(diǎn)到三條棱CD 、A₁D₁、 BB₁的距離都相等，則這樣的點(diǎn)共有  （   ）
A．1 個(gè)       　B．2 個(gè)      C．3 個(gè)         D．無(wú)窮多個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在過(guò)正方體AC₁的8個(gè)頂點(diǎn)中的3個(gè)頂點(diǎn)的平面中，能與三條棱CD 、A₁D₁、 BB₁所成的角均相等的平面共有（　　）
A．1 個(gè)       B．4 個(gè)        C．8 個(gè)         D．12個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．

（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．證明：BO₂′⊥平面H′B′G

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA₁上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB₁上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C₁的大�。�