科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=

2

．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，則二面角O₁-BC-D的大小為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

6

2

．
（1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結論中正確的是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁與底面ABCD所成角的正切值是

2

；
④二面角C-B₁D₁-C₁的正切值是

2

；
⑤過點A₁與異面直線AD與CB₁成70°角的直線有2條．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2

2

，M為BC的中點．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2

3

，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點B到平面CMN的距離．