（本小題滿分10分）如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求證：平面AA₁C⊥面EFG ．

（本小題滿分10分）如圖，在中，為AC邊上的高，沿BD將翻折，使得得到幾何體
(I)求證：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值．

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
(I)證明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大小．

（本小題滿分14分）下圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，
（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

在空間中，設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給定下列條件：
①；②；③；④.其中可以判定的有                 （   ）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

(本題滿分14分)．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一點(diǎn)且EC₁=3D₁ E，
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

(本題滿分14分)．如圖,圓錐的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為底面圓周上的一點(diǎn)，如果QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，垂足為H。
求證：BQ⊥平面SOC，
求證：OH⊥平面SBQ；設(shè),,求此圓錐的體積。

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

(本題滿分14分)．有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剰余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng)．
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的的容積V₁（用表示）；
(2)經(jīng)過設(shè)計(jì)（1）的方法，計(jì)算得到當(dāng)時(shí)，V_l取最大值，為了材料浪費(fèi)最少，工人師傅還實(shí)踐出了其它焊接方法，請(qǐng)寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費(fèi)最少，容積比V_l大）的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算利用你的設(shè)計(jì)方案所得到的容器的容積。

(本小題滿分12分)
如圖：在四棱錐中，底面是菱形，，平面，
點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，．
（I）證明：平面；
（II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。