(本小題滿分10分)如圖,在棱長為ɑ的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F、G分別是CB、CD、CC
1的中點.
(1)求證:平面A B
1D
1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA
1C⊥面EFG .
解:(1)在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中連接BD,
∥
,
=
,
為平行四邊形 ∴
∥
∵E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點
∴EF∥BD ∴EF∥
∵EF
平面GEF,
平面GEF
∴
∥平面GEF
同理
∥平面GEF
∵
=
∴平面A B
1D
1∥平面EFG ……………5分
(2)在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1 ∴
平面ABCD
∵EF
平面ABCD ∴
EF
∵ABCD為正方形 ∴AC
BD
∵EF∥BD ∴AC
EF 又∵
∴EF
平面AA
1C
∵EF
平面EFG ∴平面AA
1C⊥面EFG …………….5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA
底面ABCD,PA=AB=
,點E是棱PB的中點。(1)求直線AD與平面PBC的距離。
(2)若AD=
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(9分)如圖,在四棱錐
P—
ABCD中,底面
ABCD為矩形,側(cè)棱
PA⊥底面
ABCD,
AB=,
BC=1,
PA=2,
E為
PD的中點.
(1)求直線
BE與平面
ABCD所成角的正切值;
(2)在側(cè)面
PAB內(nèi)找一點
N,使
NE⊥面
PAC,
并求出
N點到
AB和
AP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分).如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是D
1C
1上的一點且EC
1=3D
1 E,
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐
A—
BPC中,
AP⊥
PC,
AC⊥
BC,
M為
AB中點,
D為
PB中點,且△
PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:
DM//平面
APC;
(Ⅱ)求 證:平面
ABC⊥平面
APC;(Ⅲ)若
BC=4,
AB=20,求三棱錐
D—
BCM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知
是⊙
的切線,
為切點,
是⊙O的割線,與⊙
交于
,
兩點,圓心
在
的內(nèi)部,點
是
的中點.
(1)求證:
,
,
,
四點共圓;
(2)求
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知m、n為兩不重合直線,α、β是兩平面,給出下列命題:
① 若n//m,m⊥β,則n⊥β; ② 若n⊥β,α⊥β,則n//α;
③ 若n//α,α⊥β,則n⊥β; 、堋
.
其中真命題的有( )個。 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖:圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋,當冰淇淋融化能否外溢_____
____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
關(guān)于直線
、
與平面
、
,有下列四個命題:
①
且
,則
; ②
且
,則
;
③
且
,則
; ④
且
,則
.
其中正確命題的個數(shù)是( )
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