(本題滿分14分)
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點(diǎn)D₁ .設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
  
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D₁的大小為q，若£q£，求線段BE長的取值范圍；
(Ⅱ)在線段上存在點(diǎn)，使平面平面，求與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 < BE < a時(shí)，恒有< 1．

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（１）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（２）求二面角的余弦值；
  （３）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論.

 
 

（12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：

（1）點(diǎn)P在直線上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓外的概率.

（14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

（（本小題滿分12分）
在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8。現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后AC與平面MCD所成角的一個(gè)三角函數(shù)值.

一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等,則球的半徑為___________________

(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P - ABCD中，ΔPCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點(diǎn)，AB =2AD.

(I)求證DE丄MN；
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.

(本小題滿分12分)
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

⑴求證：平面；
⑵求二面角的余弦值.

如圖，中，平面，此圖形中有    個(gè)直角三角形．

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，，求證：⊥.