((本小題滿分12分)
在邊長為5的菱形ABCD中,AC=8,F(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起,折起后使∠ADC的余弦值為
(I)求證:平面ABD⊥平面CBD;
(II)若M是AB的中點,求折起后AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值.
(Ⅰ)證明:菱形
中,記
交點為
,
,
翻折后變成三棱椎
,在△
中,
=
在△
中,
,
∴∠
=90°,即
⊥
,又
⊥
,
∩
=
,
∴
⊥平面
, ………………………4分
又
平面
,∴平面
⊥平面
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知
,
,
兩兩互相垂直,分別以
,
,
所在直線為坐標(biāo)軸建系,
則
(0,0,4),
(0,-3,0),
(4,0,0) ,
(0,3,0) ,
(0,-
,2),
,
,…………………………………8分
設(shè)平面
的一個法向量為
,則由
,得
,…10分 令y=4,有
……10分
設(shè)
與平面
所成角為
θ,∴
與平面
所成角的正弦值為
, …………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,點F在CE上,且
平面ACE。
(I)求證:
平面BCE;
(II)求二面角B—AC—E的正弦值;
(III)求點D到平面ACE的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在三棱柱
ABC-
A1B1C1中,側(cè)
面
AA1B1B是邊長為2的正方形,點
C在平面
AA1B1B上的射影
H恰好為
A1B的中點,且
CH=
,設(shè)
D為
中點,
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形,俯視圖是矩形(尺寸如圖所示).
(1)在所給提示圖中,作出該幾何體的直觀圖;
(2)求該幾何體的體積
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=
AB,∠ABC=60°,E為AB的中點.
(Ⅰ)證明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F為線段PD上的點,且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
如圖,已知四棱錐
的底面為矩形,
且
平面
分別為
的中點.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,四邊形BDEF為矩形,AB=2BF,E丄平面ABCD,G為EF中點.
(1)求證:CF//平面
(2) 求證:平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在三棱錐
中,已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ
)若
,
,求證:
⊥
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( (本小題滿分12分)
在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,
PB=2
,PD
=4
,E是PD的中點
(1)求證:AE⊥平面PCD;
(2)若F是線段BC的中點,求三棱錐F-ACE的體積。
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