△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線(xiàn)段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

設(shè)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為，該雙曲線(xiàn)又與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（2）求

已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)的方程

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線(xiàn)以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

⑴ 求雙曲線(xiàn)的方程；
⑵ 若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交直線(xiàn)于，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，，.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過(guò)點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)的方程；
（3）設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．