如圖,線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動,,點上一點,且,點隨線段的運動而變化.

(1)求點的軌跡方程;
(2)設為點的軌跡的左焦點,為右焦點,過的直線交的軌跡于兩點,求的最大值,并求此時直線的方程.

(1)  (2) PQ的方程為

解析試題分析:解:(1)由題可知點,且可設A(,0),M(),B(0,),
則可得,
,即,∴,這就是點M的軌跡方程。
(2)由(1)知為(,0),為(,0),
由題設PQ為,由 有,設,,
恒成立,
==
=== 
),則=,當且僅當,即時取“=”∴的最大值為6,此時PQ的方程為
考點:軌跡方程的求解,以及直線橢圓的位置關系
點評:解決的關鍵是利用向量的關系式來求解坐標關系,得到軌跡方程,同時能結(jié)合韋達定理來得到根與系數(shù)的關系來求解,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線的準線與軸交于,焦點為,若橢圓、為焦點、且離心率為.                   
(1)當時,求橢圓的方程;
(2)若拋物線與直線軸所圍成的圖形的面積為,求拋物線和直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

過點的直線交直線,過點的直線軸于點,,.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設直線l與相交于不同的兩點、,已知點的坐標為(-2,0),點Q(0,)在線段的垂直平分線上且≤4,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為
(Ⅰ)寫出的方程;
(Ⅱ)設直線交于兩點.k為何值時?此時的值是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點、,且直線、的斜率依次成等比數(shù)列,求△面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直線過定點,動點滿足,動點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線交于兩點,以為切點分別作的切線,兩切線交于點.
①求證:;②若直線交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知兩點,點在以、為焦點的橢圓上,且、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖7,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.

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