已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

已知橢圓的離心率為，過頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:.

定義：我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度之比即，叫做橢圓的離心率.若兩個(gè)橢圓的離心率相同，稱這兩個(gè)橢圓相似.
（1）判斷橢圓與橢圓是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓與橢圓相似，求的值；
（3）設(shè)動(dòng)直線與（2）中的橢圓交于兩點(diǎn)，試探究：在橢圓上是否存在異于的定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；
（2）已知△的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（II）若以F₁,F₂為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由. 

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與
雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.  

已知橢圓C₁：和動(dòng)圓C₂：，直線與C₁和C₂分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C₂的方程．

已知橢圓和動(dòng)圓，直線：與和分別有唯一的公共點(diǎn)和．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值，并求此時(shí)圓的方程．