如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大��；
（2）求幾何體的體積．

如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點(diǎn)，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于，延長(zhǎng)AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在,請(qǐng)指明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小．

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG;（2）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值.