如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為        .

在正方體中，分別為 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于             

已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號是_________ 。

如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是       
 

已知線段面，，，面于點(diǎn)，，且在平面的同側(cè)，若，則的長為       

在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；線段 PA⊥平行四邊形ABCD所在的平面，且PA =2，則異面直線PC與BD所成的角等于     （用反三角函數(shù)表示）.

如圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角          .

（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為     ．

若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為     .

下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中，真命題的編號是             （寫出所有真命題的編號）