已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側面積與體積；
（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=1，AB=，求AB₁與C₁B所成角的大小。

圓柱的高是8cm，表面積是130πcm²，求它的底面圓半徑和體積．

在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2，M為PA的中點，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點D是AB的中點，側面BB₁C₁C是正方形．

(1) 求證AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

已知一個圓與正方形的周長都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.