已知函數（為實數，，），
（1）若，且函數的值域為，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；
（3）設，，，且函數為偶函數，判斷是否大于？

已知函數     
（1）若，求的值；
（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍。

計算下列各式
（Ⅰ） 
（Ⅱ）

如圖是一個二次函數的圖象.
（1）寫出這個二次函數的零點；
（2）寫出這個二次函數的解析式及時函數的值域

（本小題滿分12分）已知函數
，其中
（1）若為偶函數，求a的值；
（2）命題p：函數上是增函數，命題q：函數是減函數，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍。
（3）在（2）的條件下，比較的大小。

設二次函數,已知不論為何實數恒有,
(1)求證:；
(2)求證:；
(3)若函數的最大值為8,求值.

如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.

已知函數的定義域為,并滿足(1)對于一切實數，都有；
(2)對任意的；  (3)；
利用以上信息求解下列問題：
(1)求；
(2)證明；
(3)若對任意的恒成立，求實數的取值范圍。

已知函數
(1）是否存在實數,使函數是上的奇函數,若不存在,說明理由,若存在實數,求函數的值域；
(2)探索函數的單調性，并利用定義加以證明。

二次函數，滿足為偶函數，且方程有相等實根。
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值。