已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實數(shù)對；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，對應(yīng)的實數(shù)對為，當時，，若當時,都有,試求的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實數(shù)a 的取值范圍.

已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)定義域為．
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為x_n,該年的增長量y_n和 x_n與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x₁<m，
(1)證明：;
(2)用 x_n表示x_n+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

如圖所示，n臺機器人M₁，M₂，……，M_n位于一條直線上，檢測臺M在線段M₁ M_n上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進行檢測，送檢程序設(shè)定：當M_i把零件送達M處時，M_i+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知M_i的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).