已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)當時，求證：f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù)；

(Ⅱ)令(x∈R)有且僅有3個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，PO⊥平面ABCD，PO＝AO＝，點E在PD上，PE∶ED＝3∶1．

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A∶PD－C的余弦值；

(3)求點B到平面PDC的距離．

根據(jù)某地區(qū)的高考錄取情況統(tǒng)計：高考錄取中，上線考生第一次被錄取的概率為0.6；若第一次未被錄取，則通過補報志愿，第二次被錄取的概率為0.75．

試求：(1)在高考錄取中某上線學生被錄取的概率為多少？

(2)若某小組有4位同學上線，則這4位同學中第一次至少3人被錄取的概率為多少？(假設(shè)學生之間的錄取是相互獨立的)

已知函數(shù)R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)試說明該函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

如圖：曲線y＝x²(x≥0)上的點P_i與y軸正半軸上的點Q_i及原點O構(gòu)成一系列以P_i為直角頂點的等腰直角三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n－1P_nQ_n(Q₀為坐標原點O)．設(shè)△Q_n－1P_nQ_n的斜邊長為a_n，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₁，a₂的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求證：

已知橢圓的方程為，其右焦點為F，A₁、A₂為橢圓的左右頂點，雙曲線的頂點與橢圓的左右頂點重合，其漸近線過原點且與以點F為圓心長為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)是否存在過點F的直線，使l被橢圓截得的弦長等于l被雙曲線截得的弦長，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．

某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤(y)與投資額(x)成正比，其關(guān)系如圖1所示，B產(chǎn)品的利潤(y)與投資額(x)的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(注：利潤與投資單位為萬元)

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該企業(yè)已籌集到8萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這8萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

如圖：已知四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2有的正三角形，底面ABCD是菱形，O是AD的中點，PB⊥BC，PB＝3．

(1)求證AD⊥平面PBO；

(2)求點A到平面PBC的距離；

(3)求二面角A－PB－C的大小．

已知，，函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若，f(x)＝，求cosx的值．

如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內(nèi)的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當λ時，經(jīng)過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．