已知曲線C：x²－y²＝1及直線L：y＝kx－1．

(1)若L與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(2)若L與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積是，求實(shí)數(shù)k的值．

已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，且點(diǎn)F(－1，0)為其左焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)A(t，2)．

(1)求t的值；

(2)若直線y＝kx－1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a²，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b²(其中a＞0，b＞0)．

(Ⅰ)若記事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為＋＝1”，求事件A的概率；

(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為－＝1”，求事件B的概率．

為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數(shù)是5．

(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

(Ⅲ)參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F₁到直線l的距離為2．

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果，求橢圓C的方程．

已知直線l過點(diǎn)A(6，1)與圓C：x²＋y²－8x＋6y＋21＝0相切，

(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)

(2)求直線l的方程

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式log₂(ax²－3x＋6)＞2的解集為{x|x＜1或x＞b}．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n公式；

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

初中同班的兩位同學(xué)李四和張三現(xiàn)在分別就讀于M、N兩所中學(xué)的高二年級(jí)，在一個(gè)星期天，他們參加周末數(shù)學(xué)提高訓(xùn)練，老師共準(zhǔn)備了六套數(shù)學(xué)選擇題(每套試卷共12個(gè)小題)測(cè)試卷，他們做完六套試卷后，老師統(tǒng)計(jì)出他們兩人每一套題出錯(cuò)的小題數(shù)量分別如下表所示：

(1)請(qǐng)計(jì)算兩人錯(cuò)題數(shù)量的平均數(shù)和方差；

(2)從試卷得分估計(jì)，誰(shuí)的平均水平高些？誰(shuí)的發(fā)揮比較穩(wěn)定？你對(duì)他們二人有什么好的建議嗎？

每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6)．

(1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；

(2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率．