某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書(shū)，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案．

某批產(chǎn)品共有1564件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為從1到1564．檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案．

某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢．試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．

從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取10個(gè)入樣．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過(guò)程．

為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫(xiě)出抽取過(guò)程．

如圖，在直三棱柱ABC－中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=

90°，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影△ABD的重心G，求與其在平面ABD上的投影所成的角的一個(gè)三角函數(shù)值．

已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)距離的比是，點(diǎn)N到直線PM的距離為l，求直線PN的方程．

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)P(―2，―2)，Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)并保持平行．

(1)求d的變化范圍．

(2)用d表示這兩條直線的斜率．

(3)當(dāng)d取最大值時(shí)，求這兩條直線的方程．

已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)．

(1)證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．