袋中裝有30個(gè)小球，其中有：n個(gè)紅色，5個(gè)藍(lán)色，10個(gè)黃色，其余為白色．

(1)如果已經(jīng)從中取定了3個(gè)藍(lán)球和5個(gè)黃球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(2)如果袋里取3個(gè)都是相同顏色彩球的概率是，且n≥2，計(jì)算紅球有幾個(gè)？

(3)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅球的概率．

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．

(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；

(2)如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．

(理)一般地，在歷屆奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽中，最后爭(zhēng)奪金牌的男單決賽的兩名運(yùn)動(dòng)員，實(shí)力相當(dāng)，即獲勝的概率均為，按比賽規(guī)則，若一方先勝四局，比賽就宣告結(jié)束，那么從總體情況來看，每屆奧運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽，一般需打滿幾局，才能決出勝負(fù)？

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

(1)則每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？

(2)一周7天，若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？

(文)同時(shí)拋擲兩顆骰子，求(1)點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)積為偶數(shù)的概率；(3)點(diǎn)數(shù)和為質(zhì)數(shù)的概率．

(理)如圖，A，B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量．

(1)設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當(dāng)x≥6時(shí)，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；

(2)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望．

(文)有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率．(精確到0.001)

(理)袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)．

(1)求ξ的概率分布．

(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，設(shè)G為△OAB的重心，過G的直線與OA，OB分別交于P和Q，已知，，△OAB與△OPQ的面積分別為S和T．求證：

(1)；

(2)．